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分野

計算ドリル
四則計算分数割合・比速さ約数と倍数
中学1年
正負の数文字式一次方程式比例・反比例平面図形空間図形データの活用
中学2年
式の計算連立方程式一次関数平行線と角三角形と四角形確率箱ひげ図
中学3年
展開と因数分解平方根二次方程式関数 y=ax²相似円周角三平方の定理標本調査
数学I
展開と因数分解実数一次不等式集合と命題二次関数二次不等式三角比正弦・余弦定理データの分析
数学A
場合の数確率図形の性質整数の性質
数学II
式と証明複素数と方程式点と直線円・軌跡と領域三角関数加法定理指数・対数微分係数と導関数微分の応用多項式定積分（数II）面積
数学B
等差・等比数列Σ・階差数列漸化式・帰納法統計的な推測
数学C
平面ベクトル空間ベクトル2 次曲線・極座標複素数平面
数学III
数列の極限関数の極限微分法微分の応用基本公式（数III）置換積分部分積分三角関数部分分数分解定積分（数III）
微分積分（大学）
テイラー展開偏微分逆三角関数広義積分重積分
線形代数
行列の計算行列式連立一次方程式固有値・対角化
微分方程式
1 階微分方程式2 階線形微分方程式

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テーマ
中学3年

三平方の定理の練習問題と解き方

直角三角形の 3 辺の間には a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 という関係があります。図の中に直角三角形を見つければ、いろいろな長さが求められます。

基礎・標準・発展：中学3年・3学期

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三平方の定理

三平方の定理

直角をはさむ 2 辺を a, ba,\ b、斜辺を cc とすると

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2

逆に、3 辺の長さが a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 をみたせば直角三角形です。3:4:53:4:5、5:12:135:12:13、8:15:178:15:17 などはよく出る組です。

特別な直角三角形

直角二等辺三角形の 3 辺の比は 1:1:21 : 1 : \sqrt{2}、30∘, 60∘, 90∘30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ の直角三角形の 3 辺の比は 1:2:31 : 2 : \sqrt{3} です。正方形の対角線は 1 辺の 2\sqrt{2} 倍、1 辺 aa の正三角形の高さは 32a\frac{\sqrt{3}}{2}a です。

平面図形・空間図形への利用

  • 2 点間の距離：(x2−x1)2+(y2−y1)2\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
  • 円の弦：中心から弦への垂線は弦を 2 等分します。接線は接点を通る半径に垂直です。
  • 直方体の対角線：a2+b2+c2\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
  • 円錐・角錐の高さ：母線（または側面の辺）を斜辺とする直角三角形を考えます。
最短距離

立体の表面を通る最短の道のりは、展開図に直して 2 点を結ぶ線分の長さで求めます。