平面図形の練習問題（おうぎ形・図形の移動・作図）

おうぎ形の弧の長さと面積

例：半径 $6$ cm、中心角 $120^\circ$ のおうぎ形の弧の長さは $2\pi \times 6 \times \frac{120}{360} = 4\pi$ cm、面積は $\pi \times 6^2 \times \frac{120}{360} = 12\pi$ cm$^2$ です。

中心角を求めるときは、弧の長さ（または面積）が、同じ半径の円の周（または面積）の何倍かを考え、$360^\circ$ にかけます。

組み合わせた図形の面積

色のついた部分を、正方形・おうぎ形・三角形の和や差で表します。

例：1 辺 $8$ cm の正方形の中の「葉っぱの形」は、（おうぎ形 − 直角二等辺三角形）× 2 $= (16\pi - 32) \times 2 = 32\pi - 64$（cm$^2$）。

答えに $\pi$ をふくむときは、$\pi$ を $3.14$ にせず、そのまま $32\pi - 64$ のように答えます。

図形の移動

• 平行移動：すべての点を同じ方向に同じ距離だけ動かす。
• 対称移動：直線（対称の軸）を折り目として折り返す。$y$ 軸について対称なら $x$ 座標の符号が変わる。
• 回転移動：1 点を中心に一定の角度だけ回す。原点を中心に $180^\circ$ 回すと $(a, b) \to (-a, -b)$、反時計回りに $90^\circ$ 回すと $(a, b) \to (-b, a)$。

基本の作図

• 垂直二等分線：線分の両端を中心に同じ半径の円をかき、2 つの交点を結ぶ。線分の両端から等しい距離にある点の集まり。
• 角の二等分線：頂点を中心とする円で 2 辺との交点をとり、そこから同じ半径の円をかいて交点と頂点を結ぶ。角の 2 辺から等しい距離にある点の集まり。
• 垂線：点を中心とする円で直線との交点を 2 つとり、そこから同じ半径の円をかいて交点と結ぶ。