複素数と方程式の練習問題と解き方

2 次方程式 $2x^{2} - 2x + 3 = 0$ の 2 つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、次の式の値を求めよ。

1. (1)$\alpha^2 + \beta^2$
2. (2)$(\alpha - \beta)^2$

次の等式を満たす実数 $x$, $y$ の値を求めよ。

3 次方程式 $x^{3} + x^{2} + 2x - 6 = 0$ の 3 つの解を $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ とするとき、次の式の値を求めよ。

1. (1)$(\alpha + 1)(\beta + 1)(\gamma + 1)$
2. (2)$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$

次の 2 次方程式を解け。

2 次方程式 $x^{2} - 4x - 6 = 0$ の 2 つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、2 数 $\alpha^2$, $\beta^2$ を解とする 2 次方程式を 1 つ作れ。ただし、係数は整数とする。

$a$, $b$ を実数の定数とする。3 次方程式 $x^3 + ax^2 + bx + 15 = 0$ が $-1 + 2i$ を解にもつとき、$a$, $b$ の値と他の解を求めよ。