集合と命題の練習問題と解き方

全体集合を $U = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8\}$ とし、その部分集合 $A = \{1,\ 2,\ 7,\ 8\}$, $B = \{3,\ 7,\ 8\}$ について、次の集合の要素をすべて求めよ。

1. (1)$A \cap B$
2. (2)$A \cup B$
3. (3)$\overline{A} \cup \overline{B}$

1 から 250 までの整数のうち、3 でも 8 でも割り切れない数は何個あるか。

$\sqrt{2}$ が無理数であることを、背理法を用いて証明せよ。

全体集合を $U = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8\}$ とし、その部分集合 $A = \{1,\ 2,\ 4,\ 5,\ 8\}$, $B = \{2,\ 3,\ 5,\ 7\}$ について、次の集合の要素をすべて求めよ。

1. (1)$A \cap B$
2. (2)$A \cup B$
3. (3)$\overline{A} \cap B$

$x$, $y$ は実数とする。条件・命題「$-4 \leqq x < 0$」の否定として正しいものを選べ。

1. ア$x \leqq -4$ または $x > 0$
2. イ$x \leqq -4$ または $x \geqq 0$
3. ウ$x < -4$ かつ $x \geqq 0$
4. エ$x < -4$ または $x \geqq 0$

$a$ は整数とする。2 つの集合 $A = \{2,\ a - 3,\ a^2 - 2a + 1\}$, $B = \{8,\ a - 1,\ a^2 + 2a - 1\}$ について、$A \cap B = \{0,\ 2\}$ であるとき、次の問いに答えよ。

1. (1)$a$ の値を求めよ。
2. (2)$A \cup B$ の要素をすべて求めよ。