比例と反比例の練習問題と解き方

比例

$y$ が $x$ の関数で $y = ax$（$a$ は定数、$a \neq 0$）と表されるとき、$y$ は $x$ に比例するといい、$a$ を比例定数といいます。

式の求め方：$y = ax$ に $x, y$ の値を代入して $a$ を求めます。$x = -3$ のとき $y = -12$ なら、$-12 = -3a$ より $a = 4$、$y = 4x$

比例のグラフは原点を通る直線です。原点以外で、座標がともに整数の点を読み取ると式がわかります。

反比例

$y = \frac{a}{x}$ と表されるとき、$y$ は $x$ に反比例するといいます。$xy = a$（一定）なので、比例定数は $a = xy$ で求められます。

例：$x = 5$ のとき $y = -3$ なら $a = 5 \times (-3) = -15$、$y = -\frac{15}{x}$

反比例のグラフは双曲線とよばれる、原点について対称な 2 つのなめらかな曲線です。

変域とグラフの利用

$x$ の変域から $y$ の変域を求めるときは、両端の値を代入し、グラフで増え方・減り方を確かめます。

例：$y = \frac{60}{x}$（$3 \leqq x \leqq 20$）では、$x$ が増えると $y$ は減るので $3 \leqq y \leqq 20$