標本調査の練習問題
集団の一部（標本）を調べて、集団全体（母集団）のようすを推定するのが標本調査です。
基礎・標準・発展：中学3年・3学期
数学の問題ジェネレーター
全数調査と標本調査
集団全部を調べるのが全数調査、一部を調べて全体を推定するのが標本調査です。健康診断や入学試験は一人ひとりの結果が必要なので全数調査、電球の寿命や缶詰の品質検査は全部調べると製品がなくなってしまうので標本調査で行います。
調べたい集団全体を母集団、取り出した一部を標本、標本の個数を標本の大きさといいます。
無作為に抽出する
標本はかたよりがないように、乱数さいころ・乱数表・コンピュータ・くじびきなどを使って無作為に選びます。希望者だけ、自分のクラスだけ、のような選び方は母集団のようすを正しく表しません。
母集団の推定
標本での割合と母集団での割合はほぼ等しいと考えます。
例：池の魚に 50 匹印をつけて放し、後日 40 匹つかまえたら印つきが 4 匹だった場合、池の魚を 匹とすると より 。およそ 500 匹と推定できます。
標本調査の結果はあくまで推定なので、答えには「およそ」をつけます。標本の大きさが大きいほど、推定は正確になりやすくなります。
例題（解き方つき）
全校生徒の中から標本を選ぶ方法として、もっとも適切なものを選びなさい。
- ア自分のクラスの生徒だけを調べる。
- イ運動部に入っている生徒だけを調べる。
- ウ全校生徒の名前を書いたカードをよくまぜて、くじびきで選んだ生徒を調べる。
- エ調査に協力してくれる希望者だけを調べる。
ヒント
標本は、かたよりがないように無作為に選ぶ必要があります。
答え
解き方
どの生徒も同じ確率で選ばれる方法（無作為抽出）を選ぶ。
ある池の魚の数を調べるために、魚を 50 匹つかまえて印をつけ、池にもどしました。数日後に魚を 50 匹つかまえたところ、印のついた魚が 10 匹いました。この池には、魚がおよそ何匹いると考えられますか。
ヒント
（印のついた魚の割合）は、池全体と 2 回目につかまえた魚とでほぼ等しいと考えます。
答え
解き方
池の魚を 匹とすると
これを解くと
ある市の中学生 798 人の中から 40 人を無作為に選んで調べたところ、8 人がスマートフォンで動画を毎日見ていると答えました。この市の中学生のうち、スマートフォンで動画を毎日見ている生徒はおよそ何人と考えられますか。一の位を四捨五入して答えなさい。
ヒント
標本での割合を母集団にあてはめ、最後に一の位を四捨五入します。
答え
解き方
母集団でも標本と同じ割合と考えると
一の位を四捨五入すると
練習問題
ある中学校の全校生徒 740 人の中から、100 人を無作為に選んで好きな教科を調べました。この調査について、次の数を答えなさい。
- (1)母集団の大きさ
- (2)標本の大きさ
ヒント
調査の対象全体が母集団、実際に調べた一部分が標本です。それぞれにふくまれる人数が大きさです。
答え
- (1)
- (2)
解き方
母集団は全校生徒、標本は選ばれた生徒。
ある池の魚の数を調べるために、魚を 120 匹つかまえて印をつけ、池にもどしました。数日後に魚を 80 匹つかまえたところ、印のついた魚が 15 匹いました。この池には、魚がおよそ何匹いると考えられますか。
ヒント
（印のついた魚の割合）は、池全体と 2 回目につかまえた魚とでほぼ等しいと考えます。
答え
解き方
池の魚を 匹とすると
これを解くと
ある市の中学生 353 人の中から 50 人を無作為に選んで調べたところ、34 人がスマートフォンで動画を毎日見ていると答えました。この市の中学生のうち、スマートフォンで動画を毎日見ている生徒はおよそ何人と考えられますか。一の位を四捨五入して答えなさい。
ヒント
標本での割合を母集団にあてはめ、最後に一の位を四捨五入します。
答え
解き方
母集団でも標本と同じ割合と考えると
一の位を四捨五入すると