相似な図形の練習問題と解き方

図で、$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{DEF}$ です。$x$ の値を求めなさい。

図の $\triangle \mathrm{ABC}$ で、点 M, N はそれぞれ辺 AB, AC の中点です。線分 MN の長さを求めなさい。

図で、$\mathrm{AB},\ \mathrm{EF},\ \mathrm{CD}$ はどれも直線 BD に垂直で、E は AD と BC の交点です。線分 EF の長さを求めなさい。

$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{DEF}$ で、$\mathrm{AB} = 8\text{ cm},\ \mathrm{DE} = 20\text{ cm}$ のとき、次の比をもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

1. (1)$\triangle \mathrm{ABC}$ と $\triangle \mathrm{DEF}$ の相似比
2. (2)$\triangle \mathrm{ABC}$ と $\triangle \mathrm{DEF}$ の面積比

図で、直線 $\ell,\ m,\ n$ が平行のとき、$x$ の値を求めなさい。

図の $\triangle \mathrm{ABC}$ で、$\mathrm{DE} \parallel \mathrm{BC},\ \mathrm{AD} : \mathrm{DB} = 1 : 2$ です。$\triangle \mathrm{ADE}$ の面積が 4 cm$^2$ のとき、四角形 DBCE の面積を求めなさい。