一次不等式の練習問題と解き方

一次不等式と連立不等式

例：$3x - 4 < 5x + 2$ → $-2x < 6$ → $x > -3$（$-2$ で割るので向きが変わる）

連立不等式は、それぞれを解いてから数直線で共通部分をとります。共通部分がなければ「解なし」です。分数や小数を含むときは、両辺に分母の最小公倍数や 10 を掛けて整数にしてから解きます。

絶対値を含む方程式・不等式

$|x - 1| + |x - 3| < 4$ のように絶対値が 2 つ以上あるときや、$|x - 2| = 2x + 1$ のように右辺に $x$ があるときは、絶対値の中が 0 になる値を境に場合分けします。場合分けで出た解が、その場合の範囲に入っているかを必ず確かめましょう。

整数解の個数と文章題

「$x > 2$ かつ $x < a$ を満たす整数がちょうど 3 個」のような問題は、数直線上で整数 $3, 4, 5$ が入り $6$ が入らない条件を考えます。端の値 $a = 5$, $a = 6$ で等号が入るかどうかを、実際に代入して確かめるのが確実です（答えは $5 < a \leqq 6$）。