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分野

計算ドリル
四則計算分数割合・比速さ約数と倍数
中学1年
正負の数文字式一次方程式比例・反比例平面図形空間図形データの活用
中学2年
式の計算連立方程式一次関数平行線と角三角形と四角形確率箱ひげ図
中学3年
展開と因数分解平方根二次方程式関数 y=ax²相似円周角三平方の定理標本調査
数学I
展開と因数分解実数一次不等式集合と命題二次関数二次不等式三角比正弦・余弦定理データの分析
数学A
場合の数確率図形の性質整数の性質
数学II
式と証明複素数と方程式点と直線円・軌跡と領域三角関数加法定理指数・対数微分係数と導関数微分の応用多項式定積分（数II）面積
数学B
等差・等比数列Σ・階差数列漸化式・帰納法統計的な推測
数学C
平面ベクトル空間ベクトル2 次曲線・極座標複素数平面
数学III
数列の極限関数の極限微分法微分の応用基本公式（数III）置換積分部分積分三角関数部分分数分解定積分（数III）
微分積分（大学）
テイラー展開偏微分逆三角関数広義積分重積分
線形代数
行列の計算行列式連立一次方程式固有値・対角化
微分方程式
1 階微分方程式2 階線形微分方程式

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言語
日本語English
テーマ
中学3年

二次方程式の練習問題と解き方

二次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 は、因数分解・平方根の考え・解の公式のどれかで解けます。式の形を見て、いちばん楽な方法を選びましょう。

基礎・標準・発展：中学3年・2学期

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因数分解で解く

AB=0AB = 0 ならば A=0A = 0 または B=0B = 0 であることを使います。

x2−5x+6=0  ⇒  (x−2)(x−3)=0  ⇒  x=2, 3x^2 - 5x + 6 = 0 \;\Rightarrow\; (x - 2)(x - 3) = 0 \;\Rightarrow\; x = 2,\ 3
注意

x2=3xx^2 = 3x の両辺を xx でわると、解 x=0x = 0 がなくなってしまいます。移項して x(x−3)=0x(x - 3) = 0 と因数分解しましょう。

平方根の考えで解く

x2=kx^2 = k の形なら x=±kx = \pm\sqrt{k}、(x+p)2=q(x + p)^2 = q の形なら x=−p±qx = -p \pm \sqrt{q} です。x2+6x−1=0x^2 + 6x - 1 = 0 は、x2+6x=1x^2 + 6x = 1 の両辺に 323^2 を加えて (x+3)2=10(x + 3)^2 = 10 と変形すれば解けます。

解の公式

解の公式
ax2+bx+c=0⇒x=−b±b2−4ac2aax^2 + bx + c = 0 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

例：2x2−5x+1=02x^2 - 5x + 1 = 0 は x=5±25−84=5±174x = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{4} = \dfrac{5 \pm \sqrt{17}}{4}。根号の中は簡単にし、約分できるときは約分します。

文章題

求める数量を xx として方程式を作り、解いたあとで問題に合うかどうかを確かめます。長さや個数は正の数、自然数の問題では負の解や分数の解は答えになりません。動点の問題では、解が 2 つとも条件に合うこともあります。