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分野

計算ドリル
四則計算分数割合・比速さ約数と倍数
中学1年
正負の数文字式一次方程式比例・反比例平面図形空間図形データの活用
中学2年
式の計算連立方程式一次関数平行線と角三角形と四角形確率箱ひげ図
中学3年
展開と因数分解平方根二次方程式関数 y=ax²相似円周角三平方の定理標本調査
数学I
展開と因数分解実数一次不等式集合と命題二次関数二次不等式三角比正弦・余弦定理データの分析
数学A
場合の数確率図形の性質整数の性質
数学II
式と証明複素数と方程式点と直線円・軌跡と領域三角関数加法定理指数・対数微分係数と導関数微分の応用多項式定積分（数II）面積
数学B
等差・等比数列Σ・階差数列漸化式・帰納法統計的な推測
数学C
平面ベクトル空間ベクトル2 次曲線・極座標複素数平面
数学III
数列の極限関数の極限微分法微分の応用基本公式（数III）置換積分部分積分三角関数部分分数分解定積分（数III）
微分積分（大学）
テイラー展開偏微分逆三角関数広義積分重積分
線形代数
行列の計算行列式連立一次方程式固有値・対角化
微分方程式
1 階微分方程式2 階線形微分方程式

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テーマ
中学3年

円周角の定理の練習問題と解き方

円周角の定理は「同じ弧に対する円周角は等しく、中心角の半分」というシンプルな定理です。図の中から同じ弧に対する角を見つけるのがポイントです。

基礎・標準・発展：中学3年・3学期

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円周角の定理

円周角の定理

1 つの弧に対する円周角の大きさは一定で、その弧に対する中心角の半分です。

∠APB=12∠AOB\angle \mathrm{APB} = \frac{1}{2}\angle \mathrm{AOB}

とくに、半円の弧（直径）に対する円周角は 90∘90^\circ です。また、1 つの円で、円周角の大きさは弧の長さに比例します。

角を求めるコツ

  • 半径が 2 本あれば二等辺三角形ができます（OA = OB）。
  • 弦が交わっているときは、同じ弧に対する円周角と三角形の外角の性質を組み合わせます。
  • 円周を nn 等分した点では、弧 1 つ分に対する円周角は 180∘÷n180^\circ \div n です。

円と相似

円の 2 つの弦 AB, CD が P で交わるとき、同じ弧に対する円周角と対頂角から △PAC∼△PDB\triangle \mathrm{PAC} \sim \triangle \mathrm{PDB} が示せます。これから PA×PB=PC×PD\mathrm{PA} \times \mathrm{PB} = \mathrm{PC} \times \mathrm{PD} が成り立ちます。