平方根の練習問題と計算のしかた

平方根と a√b の形

正の数 $a$ の平方根は $\sqrt{a}$ と $-\sqrt{a}$ の 2 つです（$\pm\sqrt{a}$ と書きます）。$\sqrt{49} = 7$ のように、根号を使わずに表せる場合もあります。

根号の中に 2 乗の因数があれば外に出します：$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$。答えは根号の中をできるだけ小さい自然数にします。

根号をふくむ計算

たし算・ひき算は、根号の中が同じ数どうしでないとまとめられません。$\sqrt{2} + \sqrt{3} \neq \sqrt{5}$ です。$(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = 7 - 2\sqrt{10}$ のように、乗法公式も文字式と同じように使えます。

分母の有理化と近似値

分母に根号がある数は、分母と分子に同じ数をかけて分母を有理数にします。

近似値は $\sqrt{2} = 1.414,\ \sqrt{3} = 1.732$ などを使い、$\sqrt{200} = 10\sqrt{2} = 14.14$ のように $a\sqrt{b}$ の形にしてから代入します。