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分野

計算ドリル
四則計算分数割合・比速さ約数と倍数
中学1年
正負の数文字式一次方程式比例・反比例平面図形空間図形データの活用
中学2年
式の計算連立方程式一次関数平行線と角三角形と四角形確率箱ひげ図
中学3年
展開と因数分解平方根二次方程式関数 y=ax²相似円周角三平方の定理標本調査
数学I
展開と因数分解実数一次不等式集合と命題二次関数二次不等式三角比正弦・余弦定理データの分析
数学A
場合の数確率図形の性質整数の性質
数学II
式と証明複素数と方程式点と直線円・軌跡と領域三角関数加法定理指数・対数微分係数と導関数微分の応用多項式定積分（数II）面積
数学B
等差・等比数列Σ・階差数列漸化式・帰納法統計的な推測
数学C
平面ベクトル空間ベクトル2 次曲線・極座標複素数平面
数学III
数列の極限関数の極限微分法微分の応用基本公式（数III）置換積分部分積分三角関数部分分数分解定積分（数III）
微分積分（大学）
テイラー展開偏微分逆三角関数広義積分重積分
線形代数
行列の計算行列式連立一次方程式固有値・対角化
微分方程式
1 階微分方程式2 階線形微分方程式

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言語
日本語English
テーマ
中学1年

一次方程式の練習問題と解き方

一次方程式は「移項して、まとめて、係数でわる」の 3 ステップで解けます。式の形に応じた下準備のしかたも練習しましょう。

基礎・標準・発展：中学1年・2学期

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移項を使った解き方

等式の両辺に同じ数をたしても、引いても、かけても、（0 でない数で）わっても等式は成り立ちます。これを使うと、項を符号を変えて反対の辺に移すことができます（移項）。

5x+8=2x−7  →  5x−2x=−7−8  →  3x=−15  →  x=−55x + 8 = 2x - 7 \;\to\; 5x - 2x = -7 - 8 \;\to\; 3x = -15 \;\to\; x = -5
確かめ

解を代入して、左辺と右辺が等しくなるか確かめましょう。5×(−5)+8=−175 \times (-5) + 8 = -17、2×(−5)−7=−172 \times (-5) - 7 = -17 で正しいです。

かっこ・小数・分数をふくむ方程式

  • かっこ：分配法則でかっこをはずしてから解く。
  • 小数：両辺に 1010 や 100100 をかけて、係数を整数にする。0.3x−1.2=0.5x+0.4→3x−12=5x+40.3x - 1.2 = 0.5x + 0.4 \to 3x - 12 = 5x + 4
  • 分数：両辺に分母の最小公倍数をかけて分母をはらう。分子にはかっこをつける。
x+44=3x+96  →  3(x+4)=2(3x+9)  →  x=−2\frac{x + 4}{4} = \frac{3x + 9}{6} \;\to\; 3(x + 4) = 2(3x + 9) \;\to\; x = -2

比例式

比例式の性質
a:b=c:d  ならば  ad=bca : b = c : d \;\text{ならば}\; ad = bc

例：(x−2):3=x:5(x - 2) : 3 = x : 5 なら 5(x−2)=3x5(x - 2) = 3x より x=5x = 5 です。

文章題の解き方

  1. 求めるもの（または関係がわかりやすいもの）を xx とする。
  2. 等しい数量を見つけて、方程式をつくる。
  3. 方程式を解く。
  4. 解が問題にあっているか（人数が自然数か、など）を確かめる。

例：あめを 1 人 6 個ずつ配ると 10 個余り、7 個ずつ配ると 3 個たりない → 人数を xx 人として、あめの個数を 2 通りに表すと 6x+10=7x−36x + 10 = 7x - 3。