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分野

計算ドリル
四則計算分数割合・比速さ約数と倍数
中学1年
正負の数文字式一次方程式比例・反比例平面図形空間図形データの活用
中学2年
式の計算連立方程式一次関数平行線と角三角形と四角形確率箱ひげ図
中学3年
展開と因数分解平方根二次方程式関数 y=ax²相似円周角三平方の定理標本調査
数学I
展開と因数分解実数一次不等式集合と命題二次関数二次不等式三角比正弦・余弦定理データの分析
数学A
場合の数確率図形の性質整数の性質
数学II
式と証明複素数と方程式点と直線円・軌跡と領域三角関数加法定理指数・対数微分係数と導関数微分の応用多項式定積分（数II）面積
数学B
等差・等比数列Σ・階差数列漸化式・帰納法統計的な推測
数学C
平面ベクトル空間ベクトル2 次曲線・極座標複素数平面
数学III
数列の極限関数の極限微分法微分の応用基本公式（数III）置換積分部分積分三角関数部分分数分解定積分（数III）
微分積分（大学）
テイラー展開偏微分逆三角関数広義積分重積分
線形代数
行列の計算行列式連立一次方程式固有値・対角化
微分方程式
1 階微分方程式2 階線形微分方程式

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言語
日本語English
テーマ
数学I

データの分析の練習問題と解き方

データの特徴は、代表値（平均値・中央値など）と散らばり（範囲・四分位範囲・分散・標準偏差）で表します。2 つの変量の関係は相関係数で数値化します。

基礎・標準・発展：高校1年・3学期

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代表値・四分位数・箱ひげ図

中央値はデータを小さい順に並べたときの真ん中の値です。データを中央値で前半と後半に分け（個数が奇数なら中央値は除く）、前半の中央値が第 1 四分位数 Q1Q_1、後半の中央値が第 3 四分位数 Q3Q_3 です。

四分位範囲は Q3−Q1Q_3 - Q_1 です。箱ひげ図は、最小値・Q1Q_1・中央値・Q3Q_3・最大値の 5 つの値を図に表したものです。

分散と標準偏差

分散と標準偏差
s2=1n∑(xk−xˉ)2=x2‾−(xˉ)2,s=s2s^2 = \frac{1}{n}\sum (x_k - \bar{x})^2 = \overline{x^2} - (\bar{x})^2,\qquad s = \sqrt{s^2}

分散は「偏差の 2 乗の平均」で、「2 乗の平均 − 平均の 2 乗」でも計算できます。変量を y=ax+by = ax + b と変換すると、yˉ=axˉ+b\bar{y} = a\bar{x} + b、sy2=a2sx2s_y^2 = a^2 s_x^2、sy=∣a∣sxs_y = |a|s_x となります。

データの統合

2 つのグループを合わせた分散は、各グループの「2 乗の平均」（＝分散＋平均の 2 乗）を求め、全体の 2 乗の平均から全体の平均の 2 乗を引いて求めます。

共分散と相関係数

相関係数
sxy=1n∑(xk−xˉ)(yk−yˉ),r=sxysxsy(−1≦r≦1)s_{xy} = \frac{1}{n}\sum (x_k - \bar{x})(y_k - \bar{y}),\qquad r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y}\quad (-1 \leqq r \leqq 1)

rr が 1 に近いほど強い正の相関、−1-1 に近いほど強い負の相関があります。u=ax+bu = ax + b, v=cy+dv = cy + d と変換すると、共分散は acac 倍になり、相関係数は acac の符号だけ変わります。

仮説検定の考え方では、「ある仮説のもとで、実際に起こったことが起こる確率」が基準（有意水準、例えば 5%）より小さければ、その仮説は正しくなかったと判断します。