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分野

計算ドリル
四則計算分数割合・比速さ約数と倍数
中学1年
正負の数文字式一次方程式比例・反比例平面図形空間図形データの活用
中学2年
式の計算連立方程式一次関数平行線と角三角形と四角形確率箱ひげ図
中学3年
展開と因数分解平方根二次方程式関数 y=ax²相似円周角三平方の定理標本調査
数学I
展開と因数分解実数一次不等式集合と命題二次関数二次不等式三角比正弦・余弦定理データの分析
数学A
場合の数確率図形の性質整数の性質
数学II
式と証明複素数と方程式点と直線円・軌跡と領域三角関数加法定理指数・対数微分係数と導関数微分の応用多項式定積分（数II）面積
数学B
等差・等比数列Σ・階差数列漸化式・帰納法統計的な推測
数学C
平面ベクトル空間ベクトル2 次曲線・極座標複素数平面
数学III
数列の極限関数の極限微分法微分の応用基本公式（数III）置換積分部分積分三角関数部分分数分解定積分（数III）
微分積分（大学）
テイラー展開偏微分逆三角関数広義積分重積分
線形代数
行列の計算行列式連立一次方程式固有値・対角化
微分方程式
1 階微分方程式2 階線形微分方程式

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日本語English
テーマ
中学1年

正負の数の計算練習と解き方

正負の数は中学数学の最初の単元で、これから先のすべての計算の基本になります。符号のきまりを確実に身につけましょう。

基礎・標準・発展：中学1年・1学期

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加法と減法

加法のきまり

同じ符号の 2 数の和：絶対値の和に、共通の符号をつける。(−5)+(−3)=−(5+3)=−8(-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8

異なる符号の 2 数の和：絶対値の大きいほうから小さいほうを引き、絶対値の大きいほうの符号をつける。(+8)+(−6)=+(8−6)=2(+8) + (-6) = +(8 - 6) = 2

減法は、ひく数の符号を変えて加法に直します。(+4)−(−7)=(+4)+(+7)=11(+4) - (-7) = (+4) + (+7) = 11

項がたくさんあるときは、かっこをはずして項だけを並べ、正の項・負の項をそれぞれまとめると速く計算できます。

−3+8−(−5)−9=−3+8+5−9=13−12=1-3 + 8 - (-5) - 9 = -3 + 8 + 5 - 9 = 13 - 12 = 1

乗法と除法

符号のきまり

同じ符号の 2 数の積・商は正、異なる符号の 2 数の積・商は負。
3 つ以上の数の積では、負の数が偶数個なら ++、奇数個なら −-。

例：(−2)×3×(−5)=+(2×3×5)=30(-2) \times 3 \times (-5) = +(2 \times 3 \times 5) = 30

除法は逆数をかける乗法に直せます。(−34)÷98=(−34)×89=−23\left(-\frac{3}{4}\right) \div \frac{9}{8} = \left(-\frac{3}{4}\right) \times \frac{8}{9} = -\frac{2}{3}

累乗と四則混合

(−3)2=(−3)×(−3)=9(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9 ですが、−32=−(3×3)=−9-3^2 = -(3 \times 3) = -9 です。指数がどの数についているかに注意しましょう。

計算の順序

累乗・かっこの中 → 乗法・除法 → 加法・減法

−32+(−2)3×(−3)=−9+(−8)×(−3)=−9+24=15-3^2 + (-2)^3 \times (-3) = -9 + (-8) \times (-3) = -9 + 24 = 15

分数をふくむ式に整数をかけるときは、分配法則 (a+b)×c=a×c+b×c(a + b) \times c = a \times c + b \times c を使うと通分しなくてすみます。