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分野

計算ドリル
四則計算分数割合・比速さ約数と倍数
中学1年
正負の数文字式一次方程式比例・反比例平面図形空間図形データの活用
中学2年
式の計算連立方程式一次関数平行線と角三角形と四角形確率箱ひげ図
中学3年
展開と因数分解平方根二次方程式関数 y=ax²相似円周角三平方の定理標本調査
数学I
展開と因数分解実数一次不等式集合と命題二次関数二次不等式三角比正弦・余弦定理データの分析
数学A
場合の数確率図形の性質整数の性質
数学II
式と証明複素数と方程式点と直線円・軌跡と領域三角関数加法定理指数・対数微分係数と導関数微分の応用多項式定積分（数II）面積
数学B
等差・等比数列Σ・階差数列漸化式・帰納法統計的な推測
数学C
平面ベクトル空間ベクトル2 次曲線・極座標複素数平面
数学III
数列の極限関数の極限微分法微分の応用基本公式（数III）置換積分部分積分三角関数部分分数分解定積分（数III）
微分積分（大学）
テイラー展開偏微分逆三角関数広義積分重積分
線形代数
行列の計算行列式連立一次方程式固有値・対角化
微分方程式
1 階微分方程式2 階線形微分方程式

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言語
日本語English
テーマ
中学2年

平行線と角・多角形の角の練習問題

角度の問題は、使える性質を正しく選べるかがカギです。図を見て、平行線・三角形・多角形のどの性質が使えるかを考えましょう。

基礎・標準・発展：中学2年・2学期

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平行線と角

2 直線が交わってできる向かい合う角を対頂角といい、等しくなります。平行な 2 直線に 1 本の直線が交わるとき、同位角と錯角はそれぞれ等しくなります。

くの字の角

平行線 ℓ, m\ell,\ m の間で折れ曲がった線では、折れ曲がった点の角は、ℓ\ell と mm のところにできる 2 つの角の和に等しくなります。折れ曲がった点を通り ℓ\ell に平行な直線を引くと、錯角から説明できます。

三角形の内角と外角

三角形の内角の和は 180∘180^\circ です。また、三角形の外角は、それととなり合わない 2 つの内角の和に等しくなります。

∠x=50∘+70∘=120∘\angle x = 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ

星形五角形の先端の 5 つの角の和が 180∘180^\circ になること、くさび形（へこんだ四角形）でへこんだ角が他の 3 つの角の和になることも、外角の性質から導けます。

多角形の内角と外角

公式
n 角形の内角の和=180∘×(n−2),外角の和=360∘n\ \text{角形の内角の和} = 180^\circ \times (n - 2),\qquad \text{外角の和} = 360^\circ

正 nn 角形の 1 つの外角は 360∘÷n360^\circ \div n、1 つの内角は 180∘−(1 つの外角)180^\circ - (\text{1 つの外角}) です。「1 つの内角が 140∘140^\circ の正多角形」なら、外角は 40∘40^\circ なので 360÷40=9360 \div 40 = 9 より正九角形です。