約数と倍数・素因数分解の練習問題

約数と倍数

$12$ をわり切ることのできる整数 $1, 2, 3, 4, 6, 12$ を、$12$ の約数といいます。かけて $12$ になる組（$1 \times 12$, $2 \times 6$, $3 \times 4$）を探すと、もれなく見つけられます。

$6$ に整数をかけてできる数 $6, 12, 18, \ldots$ を $6$ の倍数といいます。$1$ から $N$ までにある $k$ の倍数の個数は、$N \div k$ の商です。

2 つの数に共通な約数を公約数、そのうち最大のものを最大公約数、共通な倍数のうち最小のものを最小公倍数といいます。

素数と素因数分解

$1$ とその数自身のほかに約数をもたない数を素数といいます（$2, 3, 5, 7, 11, 13, \ldots$。$1$ は素数ではありません）。

自然数を素数の積で表すことを素因数分解といいます。小さい素数で、わり切れるかぎり順にわっていきます。

最大公約数・最小公倍数の求め方

素因数分解すると、どちらも見通しよく求められます。

• 最大公約数：共通な素因数を、少ないほうの個数だけかける → $2 \times 3 \times 7 = 42$
• 最小公倍数：どちらかにある素因数を、多いほうの個数だけかける → $2^2 \times 3^2 \times 7 = 252$